Một vành giao hoán R là một miền nguyên khi và chỉ khi i-đê-an (0) trong R là một i-đê-an nguyên tố.
Nếu R là một vành giao hoán và P là một i-đê-an trong R, thì vành thương R/P là một miền nguyên khi và chỉ khi P là một i-đê-an nguyên tố.
Đặt R là một miền nguyên. Thế thì vành đa thức với hệ số trong R (với mọi lực lượng biến số) là một miền nguyên. Nói riêng, vành đa thức với hệ số trong một trường là một miền nguyên.
Nếu A , B {\displaystyle A,B} là các miền nguyên trên một trường đóng đại số k, thì A ⊗ k B {\displaystyle A\otimes _{k}B} là một miền nguyên. Đây là hệ quả của định lý không điểm Hilbert.
